Una nota sobre el principio de contracción de Banach en b-espacios métricos: https://doi.org/10.5281/zenodo.5728134 - Akkouchi, Mohamed (Divulgaciones Matemáticas, 2021)
Sea (X, d; s) un espacio b-métrico completo con el parámetro s ≥ 1. Sea T un mapa contractivo en X , que es un automapa T de X satisfactorio d (Tx, Ty) ≤ λ d (x, y), x, y X, (B_ λ) con algo de λ [0, 1) . En 1989, Bakhtin estableció un principio análogo al principio de contracción de Banach en el contexto de espacios b-métricos completos. Precisamente, demostró que si λ [0, 1s), entonces T tiene un punto fijo único. El objetivo de esta nota es dar una prueba simple del principio de contracción de Banach en X para todos los λ [0, 1). Entonces, en particular, brindamos algunos complementos al resultado de Bakhtin. Establecemos una desigualdad de contracción fundamental para T y la usamos para probar la convergencia de las secuencias de Picard. Para tales secuencias, damos una evaluación del orden de convergencia y una estimación del error a posteriori. Estimamos el diámetro de las órbitas T. Como aplicaciones, deducimos dos reglas de parada que indican el número suficiente de iteraciones del proceso Picard que permite una aproximación satisfactoria para el punto fijo de T.