Evaluation of some integrals involving classical polynomials of Hermite and Legendre using Laplace transform method and hypergeometric approach. - Qureshi, M. I.; Jabee, Saima; Shadab, M (Divulgaciones Matemáticas, 2017)
En este artículo hemos descrito algunas integrales novedosas asociadas con diferentes polinomios de orden superior, tales como los polinomios clásicos de Hermite y los polinomios clásicos de Legendre. Las siguientes integrales\begin{equation*}{\int_{-∞}^{+∞}{x^{n}}{\exp(-x^2)}{{H_{n-2k}(x)}}}dx~,{\int_{-∞}^{+∞}{x^{k}}{\exp(-x^2)}{{H_{n}(x)}}}dx~,\end{equation*}\begin{equation*}{\int_{0}^{∞}{t^{n}}{\exp(-t^2)}{{H_{n}(xt)}}}dt ~~\text{ y }~{\int_{x}^{∞}{t^{n+1}}{\exp(-t^2)}{{P_{n}\left(\frac{x}{t}\right)}}}dt\end{equation*}Las siguientes integrales se evalúan utilizando el enfoque hipergeométrico y la técnica de transformada de Laplace, que es un enfoque diferente de los enfoques dados por los otros autores en el campo de funciones especiales.